"

יש לי בעיית פרסים", אומר פרופ' אבי ויגדרזון (Wigderson), חוקר מדעי מחשב תיאורטיים במכון למחקר מתקדם (IAS) בפרינסטון, כבר בתחילת שיחתנו. "אנשים מתרכזים בפרסים האלה יותר מבעבודה שלי ושל רבים אחרים שעשו עבודות נפלאות גם כן, ולא מקבלים אותם", הוא מסביר בתגובה לפניי המופתעות. בכל זאת מדובר באדם היחיד בעולם שגרף גם את פרס אבל (Abel), שמוגדר "הנובל של המתמטיקה", וגם את פרס טיורינג, מקבילו בתחום מדעי המחשב, לפני כחודש. "אני כמובן שמח לזכות בהכרה, אבל היא לא מה שמניע אותי, אלא התשוקה להבין דברים שאינני מבין. מעניינות אותי הבעיות האינטלקטואליות, ולכן אם אני אפתור אותן או שאחרים יפתרו אותן לפניי, ואני אלמד מהם את הפתרון — דיינו".

קשה להפריז בחשיבות פועלו של ויגדרזון. יאניס יואנידיס, נשיא ACM, האגודה שמעניקה את פרס טיורינג, תיאר אותו כ"'עמוד האש' (towering intellectual force) בתחום מדעי המחשב התיאורטיים". גם ג'ף דין, המדען הראשי של גוגל, שנותנת חסות למענק הכספי הנלווה לפרס בסכום של מיליון דולר, לא חסך במילים. "עבודתו של ויגדרזון... כוננה את האג'נדה במדעי המחשב התיאורטיים בשלושת העשורים האחרונים". שניהם הדגישו בנימוקיהם גם את היותו מנטור ושותף מחקר של יותר מ־100 איש — עניין לא מובן מאליו בתחום שנתפס כבודד מאוד, נחלתם של גאונים אקסצנטריים בלבד.

ויגדרזון נכנס לתחום ברגע המכריע של עליית המחשב האישי בשנות השבעים, ושיחק תפקיד משמעותי בהתפתחויות התיאורטיות שאפשרו את צמיחת האינטרנט של ימינו. בשורת מאמרים שפרסם עם חוקרים נוספים משנות השמונים ואילך הוא עיצב מחדש את ההבנה על תפקידה של האקראיות בחישוב, כשהוכיח כי עבור כל אלגוריתם מהיר שיכול לפתור בעיה קשה באמצעות הטלת מטבע, קיים אלגוריתם מהיר כמעט כמוהו שאינו משתמש בהטלת מטבעות, בתנאי שמתקיימים תנאים מסוימים. במילים אחרות, הוא הראה שלמעשה ניתן לוותר על האקראיות בכל אלגוריתם יעיל.

המחקרים פורצי הדרך של ויגדרזון היו קריטיים לפיתוח הקריפטוגרפיה, שמשמשת לאבטחת מידע באינטרנט, כגון מספרי כרטיסי אשראי וסיסמאות. בלעדי הקריפטוגרפיה לא היינו יכולים לבצע קניות אונליין, לקבל שירותי בנקאות, לפתוח תיבת מייל ולבצע שורה ארוכה של פעולות המבוססות על מידע פרטי שחייב להישאר חסוי.

בבסיס מדעי המחשב בכלל, וקריפטוגרפיה בפרט, ניצבת אחת מ"שבע בעיות המילניום" שהגדיר מכון קליי למתמטיקה בשנת 2000: האם P, שמייצג קבוצת בעיות שניתן לפתור בזמן סביר, שווה או לא שווה ל־NP, שמייצג קבוצת בעיות שקל לבדוק אם הפתרון עבורן נכון. ויגדרזון אוהב לתת כדוגמה אובדן מפתחות — אתם יודעים שאיבדתם אותם, וקשה לכם למצוא אותם, אבל קל לוודא שמישהו מצא אותם.

"אלה בעיות שאם נמצא להן פתרון לפחות נדע שמצאנו", אומר ויגדרזון. "יש המון בעיות שאנחנו נתקעים בהן, למשל הוכחה של משפט מתמטי או תכנון של לוח זמנים בלי שיהיו בו התנגשויות, ואם מישהו מראה לנו את הפתרון, קל לנו להשתכנע שהוא עובד. בזה עוסקת השאלה של P מול NP — האם תמיד כשקל לוודא פתרון יש גם דרך קלה למצוא אותו. אם זה היה נכון, אז לתוכנת מחשב היה קל לפתור בעיות סודוקו, בעיות אופטימיזציה וכו'. לכן אנחנו לא מאמינים בזה. אנחנו יודעים מניסיון שלחפש זה יותר קשה מאשר לוודא שמצאנו".

במילים אחרות, הסוגיה של P מול NP בעצם שואלת: האם אכן קיימות בעיות קשות, או שמא מה שנראות לנו כעת כבעיות קשות יתבררו בהמשך כבעיות קלות? "בהמון בעיות אפשר פשוט לנסות את כל האפשרויות לפתרון: רוצים תרופה לסרטן? ננסה את כל הכימיקלים, נערבב אותם בכל הצורות האפשריות. אבל זה לא מעשי כי מספר האפשרויות הוא עצום ורב, מה שאומר שהבדיקה שלהן תדרוש זמן ריצה אקספוננציאלי".

וכאן נכנסות לתמונה מערכות האבטחה של האינטרנט. "בעיות קשות הן גם ברכה, והעולם משתמש בהן כל הזמן", מסביר ויגדרזון. "ההצפנות הקיימות שנעשה בהן שימוש למסחר אלקטרוני נשענות על ההנחה שבעיה מסוימת ב־NP, הבעיה של פירוק מספרים לגורמים, היא בעיה קשה". כלומר מי שכותב קוד אבטחה מניח שהפענוח שלו הוא משימה שייקח מיליוני שנים למחשבים לפצח. "ולכן, הבעיה שהכי הייתי רוצה לפתור, או שמישהו יפתור עבורי, היא להראות שיש בעיות קשות, אפילו טיפה קשות", הוא אומר. "אחרת כל הבסיס לאינטרנט יקרוס".

כלומר, הדרך להונאת המאה עוברת דרך ההוכחה שבעיה, כמו פירוק למספרים ראשוניים, היא למעשה קלה.

"נכון. מערכות בטיחות נשענות כרגע על פירוק לגורמים או הלוגריתם הבדיד (דיסקרטי). כיום אנשים עוברים למערכות קריפטוגרפיות שנשענות על קושי של בעיות אחרות בגלל החשש מפני המחשבים הקוונטיים, שידעו לפתור את בעיות הפירוק לגורמים — ברגע שיהיו קיימים. אולם בנוגע לבעיה הזו של P מול NP באופן כללי, אנחנו נמצאים במקום דומה לאיפה שהיינו לפני 50 שנה — אין לנו דרכים להוכיח קושי של בעיות. ולכן קושי חישובי חייב להיות הנחה, עד שמישהו יוכיח ש־P שונה מ־NP או יגלה דרך להוכיח קושי בכלל".

אתה לא בטוח ש־P שונה מ־NP?

"כמו רוב חבריי לתחום, אני סבור שהם שונים, אבל המחשבה הזו מסתמכת בעיקר על העובדה שנכשלנו בלמצוא אלגוריתמים יעילים לכל הבעיות האלה".

אפשר גם להסתכל על זה כמעין הבעת אמון ביצירתיות האנושית, שלא ניתן למכן, או כהטיה פסיכולוגית — אנחנו לא מסוגלים להכיר בכך שכן אפשר למכן אותה.

"זה נכון, והעניין הפסיכולוגי פעמים רבות גרם לאנושות להיתקע באיזו פינה למשך לפעמים מאות שנים, בגלל כל מיני אמונות על היכולות או המשמעות שלנו. ועדיין, מצאו פתרונות להרבה בעיות שבהתחלה נראו מאוד קשות, אנשים בנו אלגוריתמים מתוחכמים".

"בקריפטוגרפיה את צריכה לגרום לאנשים להאמין שבחרת מפתח הצפנה שקשה לפרק. את צריכה לשכנע אותי במשהו שאת יודעת, ולעשות זאת באופן כזה שאני לא אלמד כלום – אבל כלום – חוץ מהעובדה שמה שאת אומרת הוא נכון. זו הוכחה באפס מידע"

"AI זו מכונה, כמו בני האדם"

ויגדרזון (67) נולד בחיפה לאב מהנדס חשמל ואם אחות, שניהם שורדי שואה שנפגשו בישראל. את התשוקה למתמטיקה ינק מאביו. "הוא אהב לחוד לכולנו חידות, ואני התעניינתי בהן יותר מאחיי", מספר ויגדרזון. ב־1977 נרשם ללימודי מדעי המחשב בטכניון — לא למתמטיקה, כי הוריו חשבו שעדיף שיהיה לו גם מקצוע. ב־1983 כבר השלים דוקטורט בפרינסטון, ושלוש שנים לאחר מכן שב לישראל כדי לשמש מרצה באוניברסיטה העברית בירושלים. משנת 1999 הוא מכהן כפרופסור בבית הספר למתמטיקה של המכון למחקר מתקדם בפרינסטון. הוא נשוי לעדנה, שאותה פגש בטכניון, ולהם שלושה ילדים.

"אני מחשיב את עצמי בר־מזל גדול שנפלתי לתחום הזה", אומר ויגדרזון. "השילוב בין מתמטיקה לחישוביות הוא קסום. זה תחום כל כך עשיר, שמתבטא לא רק בחישובים במחשב, אלא גם בטבע, במוח ובכל מקום, ולכן יוצר המון שאלות שונות על מה אפשר ואי אפשר לעשות במשאבים מסוימים. זה עשיר בצורה יוצאת דופן, ואני מוקף בקהילה שמפתיעה אותי ומלמדת אותי דברים נהדרים על בסיס קבוע".

תאר לי איך נראה רגע אאוריקה במחקר.

"זה מרגש ממש. קשה מאוד להסביר במילים איך לא ידעת משהו, ודקה לאחר מכן הוא היה לך בראש".

איך בכלל עושים מחקר בנושאים תיאורטיים במשותף?

"זה די קסום. שני אנשים או יותר יכולים לומר זה לזה מה הם מנסים לעשות, ולפעמים זה עוזר לך לראות יותר, או אחרת, את מה שהיה לך בראש. גם אם שום דבר מזה לא פותר את מה שרצינו לפתור — הניסיון וההבנה שלנו גדלו בכל מקרה. עבורי הכיף בלחשוב בצוותא לפעמים עולה על הכיף שבפתרון בעיה. גם זה מזל, כי הכיף הראשון קורה לעתים הרבה יותר קרובות".

אחד ממושגי המפתח בתחום הקריפטוגרפיה, שלהם תרם ויגדרזון, הוא "הוכחה באפס ידיעה": מצב שבו אדם רוצה לשכנע אדם אחר בטענה מסוימת בלי לתת לו כל מידע מעבר לטענה. דמיינו למשל מתמטיקאי שרוצה לשכנע קולגה שהוכיח משפט מתמטי, בלי לחשוף כיצד. ויגדרזון, יחד עם עודד גולדרייך וסילביו מיקאלי, מצאו שלכל טענה שיש לה הוכחה, יש גם הוכחה באפס ידיעה. הרעיון הזה מהווה בסיס לבטיחות ברשת בכלל, ולטכנולוגיית הבלוקצ'יין בפרט.

"קריפטוגרפיה מלאה בסיטואציות שבהן את נמצאת באינטארקציה עם אחרים שלא סומכים עלייך, ובצדק", הוא אומר בחיוך. "כדי להיות קריפטוגרף טוב, צריך להיות קצת פרנואיד. אז את צריכה לבצע איזו פעולה שבין השאר תלויה בסודות שלך. למשל, לגרום לאנשים להאמין שבחרת מפתח הצפנה שקשה לפרק למספרים ראשוניים. הנכונות של פרוטוקול תקשורת לקנייה ברשת, למשל, הסודיות והבטיחות שלו תלויות בעובדה שעשית את זה. בקיצור את צריכה לשכנע אותי במשהו שאת יודעת, ולעשות זאת באופן כזה שאני לא אלמד כלום — אבל כלום — חוץ מהעובדה שמה שאת אומרת הוא נכון. היה מדהים ומספק לגלות שכל דבר שיש לו הוכחה, יש לו גם הוכחה באפס מידע".

"מצב המדעים בישראל קטסטרופלי. הממשלות מזלזלות לחלוטין בחינוך ובהשכלה ונותנות למגזרים עצומים באוכלוסייה לא ללמוד אפילו לימודי ליבה בסיסיים. ברור שהמדינה צריכה להשקיע במדע, וברור שיצירת אווירה שגורמת לאנשים לברוח ממנה לא מועילה"

כמי שמקדיש את חייו להוכיח שיש בעיות שאי אפשר לפתור, אתה מוטרד מההתקדמויות בתחום הבינה המלאכותית? סופר־בינה מלאכותית (Artificial Super Intelligence) תוכל למצוא את התשובה לבעיות NP?

"אני בטוח שכלי ה־AI החדשים יעזרו לנו בהרבה דברים. יכול להיות שהם יעזרו לנו לגלות את ההוכחה שבעיות הן קשות, או מצד שני אולי הן יעזרו לנו למצוא אלגוריתם יעיל לבעיות ב־NP ולהוכיח ש־P שווה ל־NP. בינה מלאכותית היא עוד כלי אדיר שהאנושות המציאה, שיכול לעזור לנו בהרבה דברים, כולל בפתרון בעיות מדעיות ומתמטיות. אבל מהירות המערכות האלה לבדה לא תעזור להפוך  אלגוריתם אקספוננציאלי — כלומר כזה שמנסה את כל האפשרויות — לאלגוריתם יעיל, גם אם הצ'יפ יגיע לגודל של אלקטרון ומהירות התקשורת בין ערכי הסופר־מחשב הזה תהיה מהירות האור ותשתמשי בכל החומר ביקום. לפרק מספרים שאת יכולה לרשום על דף נייר בניסוי וטעייה, זה ייקח מיליארדי שנים, וכלי ה־AI, כמונו, הם רק מערכות חישוב".

תסביר לי את האמירה הזו, "כלי ה־AI, כמונו, הם רק מערכות חישוב". בני אדם הם מכונות?

"אני לא רואה סיבה לחשוב שאנחנו לא מכונות. אף אחד מעולם לא נתן לנו סיבה לחשוב שאנחנו עליונים על כל דבר אחר — בעלי חיים, מכונות או מה שתרצי. אנחנו משתמשים בחוקי הטבע בכל פעם שאנחנו עושים משהו: כשאנחנו נכנסים לאוטו אחרי שהקשבנו לתחזיות מזג האוויר וכשאנחנו בוחרים לא לצאת מהמשרד בקומה העשירית דרך החלון. גם הרפואה מכירה בעובדה שאנחנו בנויים מאטומים ותאים, וכל המערכות האלה עובדות לפי כימיה ופיזיקה, שרק חלק ממנה אנחנו מבינים. אנחנו מקבלים את זה לחלוטין, אז למה שנחשוב שיש שם משהו נוסף במוח או בלב שלנו שלא מתנהג לפי אותם חוקי טבע?".

אולי כי יש לנו יכולת לדבר על זה.

"היכולת שלנו לדבר על הנושאים האלה באמת מאוד מעניינת. אבל העובדה ש־GPT מסוגל לנהל שיחה כזו יכולה אולי לסייע לנו לקבל יותר את העובדה שמכונות יכולות לעשות דברים נוספים רבים, שאנשים חשבו שהן לא יכולות לעשותם. אני אישית נדהם מהיכולות של ChatGPT. אומנם הוא מאכזב לפעמים, אבל עצם העובדה שהוא יכול לנהל שיחה אינטליגנטית על כל נושא, עם ידע שאין לאף אחד מאיתנו, ובאופן נעים — היא מפליאה".

אפשר להתווכח על ה"נעים". בשנה שעברה, למשל, גבר התאבד בבלגיה לאחר התכתבות עם הבוט Chai, שבמהלכה השתכנע להקריב את חייו כדי שהמערכת תציל את האנושות ממשבר האקלים.

"ובני אדם לא מחוללים כזה אפקט? אנשים לא מגיבים על כל מיני דברים באופן שישנה לאחרים את הדעה או ישפיע על רגשותיהם עד כדי פגיעה של ממש? תחשבי, למשל, על חרמות של ילדים על ילדים אחרים, או על לחץ חברתי. כך שאני לא מבין על מה הוויכוח. כמו שכולם יודעים, מקור המידע ששואבות GPT והמערכות האחרות הוא בני אדם, והם יכולים להכניס פנימה גזענות, פורנוגרפיה, אלימות ועוד. אנחנו יצרנו את הסכנות האלה, ואפשר למצוא אותן גם בלי GPT".

"ישראל מעצמת מידע אדירה"

ויגדרזון הוא חתן פרס טיורינג הישראלי השישי, ורק לארצות הברית ובריטניה יש יותר זוכים. מבחינת היחס בין מספר הזוכים לגודל האוכלוסייה, ישראל מככבת בראש. "הארץ שלי התברכה", אומר ויגדרזון בחיוך, "אנחנו מעצמה אדירה בתחום הזה".

נפתלי בנט העלה פוסט על הזכייה שלך בטיורינג וכתב בו "חייבים למצוא דרך לדאוג לכך שמדענים ישראלים גדולים יישארו בארץ". מה אתה חושב על זה? יש משהו שאפשר לעשות כדי למנוע את בריחת המוחות?

"המדע נמצא כיום בבעיה בכל העולם, לא רק בישראל. היתה לו תקופת זוהר, אבל בהמון מדינות, דווקא בדמוקרטיות, מקצצים יותר ויותר תקציבים. המצב בישראל הוא קטסטרופה. הממשלות מזלזלות לחלוטין בחינוך ובהשכלה ונותנות למגזרים עצומים באוכלוסייה לא ללמוד אפילו לימודי ליבה בסיסיים, זה נורא בעיניי. אנחנו הולכים לקטסטרופה בארץ גם מהבחינה המדעית, אבל לא רק.

"מדינות צריכות לרצות שמדע טוב ייעשה אצלן כי זה כמובן מוסיף לעושר האינטלקטואלי ואולי גם החומרי של המדינה — אז ברור שהן צריכות להשקיע בזה, וברור שליצור אווירה שגורמת לאנשים לברוח מהן אינה מועילה".

כדור שני לשואה, מה התחושות שלך לנוכח ההפגנות הפרו־פלסטיניות בקמפוסים בארצות הברית?

"אני לא מודאג, ולא חושב שההפגנות האלה יעשו לנו מה שהנאצים עשו לנו באירופה. בכלל לא. למעשה אני מזדהה עם רבות מההפגנות האלה, לפחות אלה שדואגות למצב של הפלסטינים בעזה. כמובן לא הייתי רוצה לראות אלימות כלפי ישראלים או יהודים, אבל אני לא רוצה שתהיה אלימות באף מקום כלפי אף אחד. בפרינסטון, בכל מקרה, לא חווים את זה כמעט בכלל. זו עיירה שלווה ואנחנו עוד בפינה סופר־שלווה שלה, אז זה לא הגיע אלינו בשום צורה ישירה".

זו לא אנטישמיות בעיניך?

"אני לא אומר שזו לא אנטישמיות, אבל זה ברור מאיפה היא באה. היא באה מפעולות של הממשלה הנוכחית, ואני פסימי לגבי כל ההתנהלות של המדינה תחתיה".